Diagrama de Venn Euler

En este tema aprenderemos sobre los diagramas de Venn, que los conforma, datos, como realizarlos e identificar sí al momento de ilustrarlos están correctos. 

Los diagramas de Venn están diseñados como una manera grafica en forma de círculos que sirven para ilustrar similitudes, diferencias y relaciones de conceptos ideas, categorías o grupos; en matemáticas estos nos ayudan para clasificar elementos de forma sencilla y lógica, dicho diagrama nos puede funcionar tanto en la vida diaria como en actividades, en este caso te explicare el como realizarlo para actividades matemáticas.

Los diagramas de Venn suelen verse de la siguiente manera:

Con esta imagen podemos analizar que el universo esta conformado por: U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, en la imagen se ve que en el universo hay dos elementos pero los conjuntos A, B y C son partes del universo por ello cualquier elemento que este en el conjunto esta en el universo. 

Del conjunto A podemos deducir que sus elementos son: A={1,2,3,4,5,6}, lo decimos porque en el conjunto A representado con el circulo rojo. Por ello entendemos que A={x| x ∈N, 1≤  x ≤6} ya que los elementos de este conjunto son del 1 al 6 y "A={x| x ∈N, 1≤  x ≤6}" nos dice lo mismo que X es parte de los números naturales, y X es mayor igual que 1 pero menor igual que 6.

El conjunto B esta conformado de los elementos 2,4,6,8 y 10, este conjunto esta representado con un círculo azul y en dicho círculo azul contiene los elementos 2,4,6,8 y 10, a manera de extensión sería de la siguiente manera B={2x| x ∈N, 1≤  x ≤5} esto a manera de comprensión entendemos que "el conjunto B es igual a X es parte de los números naturales, X es mayor que 1 pero menor que 5 y X es multiplicado por dos, ahora multiplicamos los números del 1 al 5 por 2, 1x2=2, 2x2=4, 3x2=6, 4x2=8 y 5x2=10 y dichos numero son los que se encuentran en el conjunto B.

El conjunto C esta conformado por los elementos: C={5,6,7,8,9}, este conjunto esta representado con el circulo amarillo, el cual están los elementos 5,6,7,8 y 9, esto a manera de comprensión entendemos que el conjunto C esta conformado por los elementos del número del 5 al 9.

Ya que tenemos esto con el mismo ejercicio trabajaremos la unión, intersección, el complemento y la diferencia de conjuntos, así como sus representaciones graficas. 

Unión 

La unión es el conjunto de mayor amplitud que reúne a uno o más conjuntos. 

Ejemplo de unión:

A∪B, si entendemos que la unión es el conjunto que reúne los conjuntos y tenemos que queremos unir el conjunto A y B  tomaremos esos dos conjuntos con sus respectivos elementos y los seleccionaremos, dándonos como resultado que A∪B={1,2,3,4,5,6,8,10} y ese sería nuestro resultado, a manera grafica se representaría de la siguiente manera:

Intersección

La intersección es el punto donde dos conjuntos coinciden.
ejemplo de intersección:
A∩B∩C, la intersección es el punto donde los conjuntos se juntan y comparten elementos que dichos conjuntos tienen en común, para la intersección de A, B y C tomaremos los cruces que se realizan y estos serán nuestros elementos de la intersección , que el único elemento que se interseca en A, B y C es el elemento 6, por ende tenemos que A∩B∩C={6}, esto se representaría de la siguiente manera:

Y si te preguntas el porque no están incluidos los elementos 2, 4, 5, 8 y es debido a que el ejercicio nos pide la intersección que forman A,B y C, en otras palabras el elemento que coincide en A, B y C y el elemento que coincide únicamente es el 6, el elemento 2 y 4 se encuentra en A y B pero no en C, el elemento 5 se encuentra en A y C pero no en B, el elemento 8 se encuentra en B y C pero no en A, el elemento 6 se encuentra tanto en A como en B y en C por ende 6 es el único elemento que coincide en los tres elementos, para que sean los elementos 2, 4, 5, 6, 8 la expresión tendría que ser la siguiente (A∩B)∩C={2,4,5,6,8} y su representación grafica seria de la siguiente manera:

Complemento de conjunto

El complemento de un conjunto es todo aquello que no está incluido en el conjunto.
Ejemplo de complemento de un conjunto:
(A∪B)', el complemento de conjunto es todo aquello que no esta incluido en el conjunto, lo que tenemos es el complemento de la unión de A y B, como vimos anteriormente unión es el conjunto que reúne los conjuntos por ende unimos todos los elementos de A y B, esto no lo incluiremos y tomaremos todo lo que resta del universo, osease (A∪B)'={7,9,11,12}. 

Su representación grafica sería de la siguiente manera:

Diferencia de conjuntos

la diferencia de conjuntos son aquellos elementos que no coinciden de los conjuntos.

[(A∪B)-C], en este caso haremos lo que nos dice primero que es la unión de  A  y B para después restarle los elementos que conforman el conjunto C, quedándonos así [(A∪B)-C]={1,2,3,4,10} y quedándonos así de manera grafica:

Así de esta manera resolvemos diagramas de Venn de manera más sencilla y eficaz, como ayuda extra te dejo el enlace de un video para apoyarte y reforzar más la actividad.

Diagramas de Venn